Succede a Renato Guarini, al quale nelle scorse elezioni aveva conteso la carica e di cui era stato provicario dal 2005 a quest'anno. Frati, più volte candidato a rettore e considerato nelle votazioni degli anni scorsi il grande elettore, è stato eletto al secondo turno senza andare al ballottaggio, superando nettamente i docenti rimasti in corsa, quello di Statistica Alberto Zuliani, ex presidente dell'Istat, che ha ottenuto 1.133 voti (27,1%) e il preside di Ingegneria Fabrizio Vestroni, 597 suffragi (14,3%). Le schede bianche sono state 143 (3,4%). I votanti sono stati 6.171, il 61,8% degli aventi diritto. Frati è stato assistente ordinario e professore incaricato all'università di Perugia (facoltà di Medicina e di Scienze), poi all'università di Roma (facoltà di Farmacia e di Medicina e chirurgia). Professore ordinario di patologia generale e medicina molecolare dal 1980 alla Sapienza, ha diretto il dipartimento di Medicina sperimentale dal 1985 al 1992. E' stato tra l'altro presidente della Conferenza dei presidi delle facoltà di Medicina e chirurgia, componente del Consiglio universitario nazionale dal 1979 al 1998, di cui è stato anche vicepresidente, vicepresidente della Commissione unica del farmaco dal 1993 al 1994 e presidente del Consiglio superiore di sanità dal 1994 al 1998. E' autore di oltre 350 pubblicazioni su riviste internazionali.